假设一个房间里，放着几个麦克风和一个喇叭。当喇叭发出声音脉冲，声音撞上房间里的墙，再反射给麦克风，麦克风的收音就会有些延迟。这些一阶回声（声音脉冲在墙上反弹一次）又会再次反弹，产生二阶回声，以此类推。
在这项新研究中，Mireille Boutin和Gregor Kemper尝试用无人机上的四个麦克风接收到的一阶回声，来重建房间的形状。这些麦克风并非位于同一平面，且是放置于无人机上，这展示出了全新的应用领域。
“麦克风能听到有限的平面或墙壁上弹跳的短声脉冲，”来自普渡大学电气与计算机工程的教授Boutin解释道，“当麦克风听到墙上反弹的声音时，会记录下声音发射和接收之间的时差。这个时差就对应了声音在这段时间内传播的距离。”
每个一阶回声的时间延迟，给研究人员提供了每个麦克风与其所反射的墙之间的距离。想要识别出每一个回声对应的墙壁是不可能的。根据麦克风的配置和房间的几何结构，它甚至可能无法接收来自指定的墙壁的回声。
作者研究一阶回声时，使用的是一种已知的建模技术。该技术将反射的声音定义成来自于墙后的虚拟声源，从而允许在计算中，将虚拟声源点用来表示每一面墙。
“发射和接收之间的时间差提供了麦克风和虚拟源点之间的距离，”Boutin表示，“如果我们知道一个虚拟源点到四个麦克风间的距离，就可以恢复虚拟源点的坐标，然后重建墙上的四个顶点，从而重建包括墙壁在内的所有平面。”
但是，用麦克风也无法确定每个虚拟源点（即每一面墙）之间的距离。因此，Boutin及其同事设计了一种方法来标记与墙有关的距离值，他们将这个方法称为“回声排序”。
回声排序用多项式来筛选，计算距离值是否有在四个变量中的某个多项式的零点集上。非零值则表示那个距离不能从同一面墙反弹。如果等于零，则表明那几个距离值可能都来自同一面墙。
这项研究表明，利用四个麦克风获得的一阶回声来重建房间的布局是一个在一般情况下适定的理论方法。“这是朝着解决相应的现实世界问题迈出的第一步，”Boutin说，“我们可以继续下一步，找到一种方法，在有噪音的情况下重建房间。
这项任务并不简单，某些装了麦克风的无人机有可能会产生一些不适定问题。这意味着，测量有噪音的房间很容易受到不适定的影响。因此，若要妥善解决，还有很多工作要做。
该研究还有一系列其它潜在的应用。这些麦克风可以放在房间或任何交通工具上，比如汽车、水下交通工具，甚至是人的头盔。这些声源可能会因运动而旋转和转换，有可能会出现更复杂的情况。
来自慕尼黑工业大学的Gregor Kemper表示：“处于移动状态的汽车和无人机、水下航行器有着有趣的不同。汽车的位置只有三个自由度——x轴、y轴和方位，而无人机有六个自由度。这六个自由度基本上足够探测墙壁，但这并不一定意味着三个自由度就不够。汽车等地面车辆是我们小组正在进行的研究课题的主要对象。”
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